Vesikattoon liittyvää tilastomatematiikkaa, päivitetty pääosin vuodesta 2022 alkaen.

Todennäköisyyksistä

Vesikaton saneeraus - yhdiste ja leikkaus

Vesikaton saneerauksessa voi tapahtua monenlaisia virheitä. Tässä tehtävässä tarkastellaan kahta eri virhettä $A$ (aluskate) tai virhe $B$ (harjatuuletus). Jokaisessa urakoitsijan tekemässä kattosaneerauksessa on virhe $A$ todennäköisyydellä 0.16, virhe $B$ todennäköisyydellä 0.43 ja molemmat virheet todennäköisyydellä 0.23. Laske vesikattojen osuus, joissa

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\] \[P(A) = 0.16\] \[P(B) = 0.43\] \[P(A \cap B) = 0.23\]

Virhe on aluskatteessa $A$ tai virhe on harjatuuletuksessa $B$ (tai molemmat).

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\] \[P(A \cup B) = 0.16 + 0.43 - 0.23 = 0.36\]

Vesikatto on asennettu oikein $A$ ja $B$. $P(S) = 1 - P(A \cup B)\\$ $P(S) = 1 - 0.36 = 0.64$

Hypoteesin testaus

Student’s t-Test: R stats::t.test
Student’s t-test in R and by hand: how to compare two groups under different scenarios?
pt: “The function pt returns the value of the cumulative density function (cdf) of the Student t distribution given a certain random variable x and degrees of freedom df.”

Peltikatevalmistaja väittää, että heidän valmistamien peltikatteiden elinikä asennettuna on vähintään 30 vuotta. 7 omakotitalon satunnaisotoksesta saatiin seuraava aineisto (valmistajan peltikatteet kesti ennen seuraavaa saneerausta):
7, 5, 12, 35, 44, 10, 11.

Voidaanko todeta valmistajan väitteen olevan sopusoinnussa aineiston kanssa? Käytä 5% merkitsevyystasoa.

Ratkaistaan tehtävä seuraavalla tavalla:

Valitaan nollahypoteesiksi peltikatevalmistajan väite, eli

$H_0: \mu \geq 30$
$H_1: \mu < 30$, eli vastahypoteesina asennettu vesikatto ei kestä valmistajan väittämää aikaa. \

$\overline{x} = \Sigma_{i=1}^n{x_i} = 17.71429$
$s = \sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^n(x_i - \overline{x})^2}{(n - 1)}} = 15.29395$

# 2021-05-17-roof.R
peltikateika <- c(7, 5, 12, 35, 44, 10, 11)
mu = mean(peltikateika)
mu

n = length(peltikateika)
s = sqrt(
  (
    sum((peltikateika - mu)^2)
  ) / (n - 1)
)
s

Perusjoukon (kerättyyn dataan) perustuva keskihajonta ei ole tunnettu - käytetään t-testiä. Testisuureen arvoksi saadaan seuraavaa

\[T = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}\] \[T = \frac{17.71429 - 30}{15.29395 / \sqrt{7}} = -2.125347\]

# R:
T <- (mu - mu0) / (s / sqrt(n))
T

# or test:
R_test <- t.test(peltikateika, alternative = "less")
R_test$statistic

p <- stats::pt(q = T, df = n - 1, lower.tail = TRUE)
p

$p = 0.0388536048047322 < 0.05$ eli p-arvo on pienempi kuin merkitsevyystaso ja siten nollahypoteesi hylätään. Vesikatot eivät kestä 30 vuotta tämän aineiston perusteella.

# 2021-05-17-roof.R

# aineisto:
mu0 <- 30
merk <- 0.05

# data:
peltikateika <- c(7, 5, 12, 35, 44, 10, 11)


# otoskeskiarvo ja -keskihajonta:
mu <- mean(peltikateika)
mu
n <- length(peltikateika)
s <- sqrt(
  (
    sum((peltikateika - mu)^2)
  ) / (n - 1)
)
s

# Testisuureen arvo:
T <- (mu - mu0) / (s / sqrt(n))
T


R_test <- t.test(peltikateika, alternative = "less")
R_test$statistic


p <- stats::pt(q = T, df = n - 1, lower.tail = TRUE)
p

if (p <= merk) {
  print(
    paste("Nollahypoteesi hylätään - vesikatot eivät kestä", mu0, "vuotta tämän aineiston perusteella.") 
  )
} else {
  print(paste("Nolla hypoteesi jää voimaan", 100*merk, "prosentin merkitsevyyatasolla."))
}

print(paste("p-arvo:", p))  
  

Tämä julkaisu on tehty parhaan oman tietämyksemme ja ymmärtämyksemme pohjalta. Olemme tehneet kaiken voitavamme tietojen täsmällisyyden ja oikeellisuuden takaamiseksi.

Jekyll setup

I followed instruction given here and added following script to _layouts/default.html:

<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
  tex2jax: {
    inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']],
    processEscapes: true
  }
});
</script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML" type="text/javascript"></script>

Note - this was deleted later, see notes below.

\[mean = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}\]

Another test

A guide to writing latex in github pages by Tanjim Bin Faruk
_includes-head.html from here

These render differently. For example, type $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$

$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$ to show

\[mean = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}\]

and after text as $mean = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}$.

inside code:

math $$mean = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}$$math

and tildes:

$$\mu = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}$$

see this post.

More experimetns - added usemath, see this

and

# Default YAML values (more information on Jekyll's site)


defaults:
  -
    scope:
      path: ""
      type: "posts"
    values:
      layout: "post"
      comments: true  # add comments to all blog posts
      social-share: true # add social media sharing buttons to all blog posts
      ext-js: "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"

Now it works, probably _layouts/head.html is not needed, but lets keep it.

Haikuruno metallisista profiilipelleistä:

Metalliset profiilit, Kattavat rakennukset kokonaan, Lujat ja kestävät.

Vastuuvapauslauseke

Tämä julkaisu on tehty parhaan oman tietämyksemme ja ymmärtämyksemme pohjalta. Olemme tehneet kaiken voitavamme tietojen täsmällisyyden ja oikeellisuuden takaamiseksi, [talonendm](https://talonendm.github.io/ ei ole vastuussa mistään virheistä tai puutteista tai mistään suorasta, epäsuorasta tai välillisestä vahingosta, joka on aiheutunut tietojen virheellisestä soveltamisesta. Pidätämme oikeuden muutoksiin.

Tags: vesikatto aluskate R tilastotiede

Katto - tilastollista pohdintaa

linkkejä ja tietoa katteesta